Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра маркетингу і логістики Лабораторна робота №1 на тему: “ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ ПОВНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ” (варіант 18)  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ ПОВНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ І. Загальні положення Прийняття рішення (стратегії) серед кількох варіантів в умовах визначеності характеризується однозначною, детермінованою залежністю прийнятого рішення від ряду властивостей стратегії (від вектора властивостей, ознак або якостей), які враховуються для кожного варіанту можливого рішення. Складнішим є формування критеріїв в умовах невизначеності. Одним із визначальних факторів у таких задачах є зовнішнє середовище, або природа. ІІ. Теоретичні відомості У загальному випадку природа (зовнішнє середовище) може знаходитися в одному зі станів П1, П2, ...., Пn. Ймовірність знаходження у цих станах є невідомою для особи, що приймає рішення. В іграх з природою, як і в стратегічних іграх, створення моделі повинно починатися з побудови платіжної матриці. Нехай гравець А має m можливих стратегій (А1, А2, …, Аm), а природа П може знаходитися в одному з станів n (П1, П2, ..., Пn), які можна розглядати як її «стратегії». Сукупність (П1, П2, ..., Пn) формується або на основі досвіду аналізу станів природи, або в результаті передбачень та інтуїції експертів, тобто використання експертних оцінок. Виграш гравця А за умов вибраної ним стратегії Aі ( і = 1, …, m) та станів Пj (j = 1 ,..., n) природи П позначимо аij (і = 1, …, m; j = 1 ,..., n). З виграшів гравця А формують платіжну матрицю А (табл. 3.1), яка відрізняється від матриці стратегічної (антагоністичної) гри тим, що елементи стовпчиків не є програшами природи при відповідних її станах. Таблиця 1.1 Платіжна матриця А Пj Ai П1 П2 … Пn  А1 a11 a12 … a1n  А2 a21 a22 … a2n  … … … … …  Аm am1 am2  … amn   Методи прийняття рішень в іграх з природою залежать від того, відомі чи ні ймовірності станів природи, тобто має місце ситуація повної невизначеності. Для прийняття рішень в умовах повної невизначеності використовуються наступні критерії: критерій Лапласа; критерій Вальда; критерій Севіджа; критерій Гурвіца. 1. Критерій Лапласа. Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього підґрунтя, виходячи з якого всі стани природи Пj є рівноймовірними. Відповідно до цього принципу кожному стану Пj відповідає ймовірність рj, яка визначається за формулою:
. (1.1) Для прийняття рішень для кожної стратегії Aі розраховується середнє арифметичне значення виграшу:
. (1.2) Серед
обирають максимальне значення
, яке буде визначати виграш при застосуванні оптимальної стратегії Aопт:
. (1.3) 2. Критерій Вальда. Критерій Вальда – це критерій гарантованого результату. Він базується на принципі найбільшої обережності, оскільки вибирають найкращу із найгірших стратегій Аі. Якщо елементи платіжної матриці аij характеризують виграш (корисність), то для визначення оптимальної стратегії використовується максимінний критерій. Для цього у кожному рядку матриці виграшів знаходять найменший елемент

, а потім обирається стратегія Аі (рядок і), якій відповідає найбільше значення із цих найменших елементів, тобто стратегія Аопт, яка визначає результат:


(1.4) 3. Критерій Севіджа (мінімізація "жалю"). Вважається, що ризик припустимий. Вкладається стільки грошей, скільки не шкода. "Жаль" – це втрачений прибуток результату при даній стратегії по відношенню до найкращої стратегії. Вихідна матриця ...